‫Jetzt, wo wir das Umformen und Transponieren behandelt haben, denken Sie vielleicht, wann wir jemals eine
‫Transponierung verwenden möchten?
‫Es dreht nur die Achse herum.
‫Wann ist das sinnvoll?
‫Nun, das ist es, was wir in diesem Video behandeln werden.
‫Und einer der Hauptanwendungsfälle für das Transponieren einer Matrix ist das DOT-Produkt.
‫Es könnte jetzt denken DOT-Produkt, was zum Teufel ist ein DOT-Produkt?
‫Nun, lasst uns tun, was wir nicht stumpf machen.
‫Lass uns recherchieren.
‫Denn was wir hier üben, geht jetzt.
‫Pi-Punkt.
‫DOT-Produkt von entstehen, oh, das ist nicht sehr hilfreich.
‫Manchmal bekommst du das und dann wird es dir eine sehr kurze Erklärung geben, was passiert.
‫Genauer gesagt, wenn sowohl A als auch B A eines Tages auftreten, ist dies das innere Produkt von Vektoren.
‫OK, hier gibt es ein paar Textanweisungen, was das Produkt eigentlich ist, aber konzentrieren wir uns auf den Code.
‫OK, gehen Sie zurück zu unserem Notebook, schreiben Sie zuerst etwas Code, und dann schauen wir uns ein wenig an, was das
‫Produkt tatsächlich tut.
‫Was Sie sich merken müssen, das DOT-Produkt, ist nur eine weitere Möglichkeit, Muster zwischen
‫zwei verschiedenen Zahlensätzen zu finden.
‫Beginnen wir also mit einem zufälligen Seed, der zwei weitere Matrizen erstellt, die wir als Beispiel verwenden können.
‫Ich möchte, dass dieses zufällig ist, und machen wir es in Größe fünf und drei.
‫Und das wollen wir schön.
‫Wir machen es einfach dasselbe.
‫Random dot rand int 10 size gleich fünf drei.
‫Und jetzt haben wir zufällig schon einmal gesehen.
‫Wissen Sie, was diese beiden Codezeilen bewirken?
‫Lassen Sie uns zur Erinnerung einen Blick darauf werfen, wir können die Tabulatortaste verschieben und zufällige Ganzzahlen von niedrig nach hoch zurückgeben.
‫Wunderschönen.
‫Lassen Sie uns diese in Aktion sehen und einen wunderbaren Mann treffen, um noch wunderbarer zu werden.
‫Und dann wollen wir auch sagen, dass wir die Form schon kennen, aber machen wir es trotzdem.
‫Wir haben also die Formen hier, die gut in Form sind.
‫Wunderbar.
‫In einem früheren Video haben wir ein paar verschiedene Möglichkeiten gesehen, wie man mit Matrizen wie dieser arithmetisch rechnen
‫kann. Eine Möglichkeit war die Multiplikation.
‫Also gehen wir einmal Matt, Matt zu.
‫Lassen Sie uns diese herunterfahren, damit wir sie sehen können, denn ich möchte schön und vergrößert bleiben, um den Code groß zu
‫halten.
‫Na, bitte.
‫Karte eins, Karte zwei.
‫Wunderbar.
‫Dieses Array hier unten ist nur die Kombination dieser beiden Elemente multipliziert, fünf mal
‫sechs ist dreißig null sieben null.
‫Aber das habe ich vor einem kleinen kniffligen Wort gesagt, elementweise Multiplikation.
‫Es gibt ein paar verschiedene Namen dafür, aber es wird meistens als elementweises Hardymon-Produkt bezeichnet.
‫So buchstabiert man, glaube ich.
‫Werfen wir einen Blick auf die harte MARD Produktnummer II.
‫Das ist, was wir suchen.
‫Wie man elementweise wird, ja, und multipliziert, was der Verwendung dieses kleinen Sternsymbols entspricht.
‫Das ist also die Multiplikation von Element Y.
‫Eine andere Form der Multiplikation oder des Produkts zwischen zwei Matrizen ist das DOT-Produkt.
‫Werfen wir einen Blick auf dieses DOT-Produkt, wenn wir tatsächlich zu unserer Dokumentation zurückkehren.
‫Die Formel für die Herstellung eines DOT-Produkts ist ENPI-Punkt.
‫Sie können ein up verwenden.
‫Wir haben numpties ENPI importiert, also wollen wir ENPI DOT auch eine Karte formatieren, die nur unsere beiden Matrizen sind, die
‫wir erstellt haben.
‫Lassen Sie uns das also ausführen.
‫Oh, ich habe nicht funktioniert, --, unsere Wertfehlerform ist fünf drei fünf drei nicht ausgerichtet.
‫Drei demn eins ist nicht gleich fünf.
‫Okay, wir gehen zurück, um die Formen unserer Matrizen zu sehen, sie haben beide die Form fünf, drei, fünf,
‫drei.
‫Und das bedeutet, dass die fünf, drei und fünf drei der Form nicht ausgerichtet sind.
‫Nun, der Unterschied zwischen Punktprodukt und Elementweise.
‫Wir haben also schon Elementweise gesehen.
‫Es ist relativ einfach.
‫Wir haben, dass a mal A in dieses obere linke Feld acht mal F geht.
‫Oh nein, tut mir leid.
‫B-mal.
‫Ich bin so einfach hier drin.
‫Ich vermassele es die Zeiten, aber wenn wir das weiter durchmachen würden, würden wir irgendwann bei dieser Matrix enden.
‫Aber das DOT-Produkt ist jetzt ein bisschen anders.
‫Wir haben hier eine drei mal drei Matrix, hier eine drei mal zwei Matrix.
‫Und wir nennen DOT in diesem Fall mit diesem.
‫Was ist jetzt hier los?
‫Die resultierende Matrix wird drei mal zwei sein.
‫Und wir haben eine Zeit, Jaak, die damit einhergeht.
‫Aber dann haben wir B mal L plus.
‫Okay, dann haben wir C mal N.
‫Gut.
‫Also wird die oberste Zeile hier mit der ersten Spalte multipliziert und die Summe addiert.
‫Schauen wir uns nun ein bisschen mehr von einer farbenfrohen Demonstration des DOT-Produkts an.
‫Hier haben wir also die Buchstabenmatrix, wenn wir hierher zurückgehen, ist die gleiche hier.
‫Jetzt haben wir etwas Farbe hinzugefügt, dies ist die obere Reihe der Matrix links multipliziert mit der
‫Spalte der Matrix rechts entspricht diesem oberen linken Quadrat.
‫Und wenn wir dann weitermachen würden, würden wir schließlich diese resultierende Matrix hier erhalten.
‫Aber es gibt ein paar Regeln bei einem DOT-Produkt.
‫Die Zahlen auf der Innenseite müssen übereinstimmen, damit ein DOT-Produkt zwischen zwei Matrizen auftritt, ihre Abmessungen, wenn Sie sie
‫nebeneinander legen, also diese drei übereinstimmen, diese drei.
‫Diese Matrix hier hat also drei Zeilen und diese auch.
‫Und jetzt hat die resultierende Matrix die Größe der äußeren Zahlen.
‫Die Dimensionen hier sind also drei mal zwei dieser resultierenden Matrix, weil die äußeren Zahlen dieser beiden
‫Matrizen drei und zwei sind.
‫Okay, das haben wir.
‫Damit ein DOT-Produkt erstellt werden kann, müssen die Innennummern übereinstimmen.
‫Schauen wir uns nun einige Zahlen an, die tatsächlich ausgefüllt wurden.
‫Wir haben fünf null drei vier sechs acht und wir rufen DOT zwischen dieser und dieser Matrix auf.
‫Wir haben also fünf, es kommt hierher, multipliziert mit vier, das ergibt 20.
‫Ja, wir haben diese fünf vier.
‫Das ist achtmal.
‫Jetzt haben wir null mal sechs.
‫Null mal sechs.
‫Das ist B mal L.
‫Ja.
‫Das haben wir.
‫Das ergänzen wir jetzt.
‫Wir haben dreimal acht.
‫Das ist C mal N, in Ordnung.
‫Und das sind vierundzwanzig.
‫Und wenn wir diese drei Zahlen zusammenzählen, gehen wir acht mal J plus B mal unsere Police mal
‫rein.
‫Ja.
‫Wunderschönen.
‫Wir erhalten vierundvierzig und das wird das obere linke Quadrat unseres resultierenden Arrays füllen.
‫Wenn wir nun diese beiden Matrizen mit vollen Zahlen durchgehen und den gleichen Schritten folgen, die wir in
‫dieser Buchstabenmatrix haben, würden wir etwas in der Art erhalten.
‫Aber dies ist eine statische Demonstration.
‫Schauen wir uns also diese kleine schöne Ressource hier an, bei der es sich um eine interaktive Demo handelt.
‫Das ist also die Matrixmultiplikation, X, Y, Z.
‫Dies wird als Wasserfalltechnik bezeichnet.
‫Was diese Demonstration bewirken wird und Sie können diese Zahlen hier so ändern,
‫dass sie denen ähnlich sind, die wir hier haben, oder nur um den Prozess zu sehen, was passiert.
‫Wenn wir also klicken, multiplizieren, wird die Matrix, die sich rechts befand, genommen und darüber gelegt.
‫Hier kommt der Wasserfallprozess ins Spiel.
‫Jetzt wird es nach unten fließen.
‫Diese Zeile, zwei sechs eins, war hier also früher eine Spalte, und wenn wir diese zusammenzählen, multiplizieren, erhalten
‫wir oben links 15.
‫Es wird nur dieser Schritt hier repliziert.
‫Wir haben oben links.
‫Nun, wenn wir es durchziehen.
‫OK, wir bekommen die obere rechte und wir die Mitte links.
‫Und wir bekommen die Mitte rechts und die unten links.
‫Und dann sind wir endlich mit der unteren rechten Zahl fertig, also spielen Sie damit herum, wenn Sie
‫es sich ansehen, können Sie weitermachen.
‫Es braucht ein wenig Übung, um das DOT-Produkt zu verstehen.
‫Kehren wir zu unserem Notizbuch zurück.
‫Und jetzt, da wir ein bisschen mehr über das Produkt wissen, kennen wir die Regeln.
‫Die Zahlen auf der Innenseite stimmen sehr gut überein und die neue Größe der resultierenden Matrix ist drei mal zwei, weil
‫sie die äußeren Zahlen nimmt.
‫Wie würden wir das schaffen?
‫Mit unserer Matrix eins und Matrix zwei, wenn ihre inneren Formen fünf und drei und fünf und drei sind.
‫Hmm.
‫Oder vielleicht könnten wir einen Transport benutzen.
‫Versuchen wir es mit der Lufttransponierungskarte, denn was bewirkt die Transponierung?
‫Es dreht die Access's herum.
‫Also lass uns in das gehen, nicht wahr?
‫Wie sieht das aus?
‫Hm, okay.
‫Vielleicht sehen Sie sich das an und sehen, vielleicht funktioniert es, aber lassen Sie uns wirklich bestätigen, dass ein Punkt nicht punktförmig ist.
‫Drei, fünf, brauchen wir das?
‫Ja, wir müssen es umdrehen.
‫Also, wenn wir uns getroffen haben, um nicht zu formen.
‫Wunderschönen.
‫Jetzt stimmen die inneren Formen also überein, wenn wir diese transponieren.
‫Also lassen Sie uns dies tatsächlich tun, bevor wir nicht eins gemacht haben, nicht zwei.
‫Okay, vielleicht übertragen wir das auf diese eine Form auf zwei, um konsistent zu bleiben, während wir weiter oben gehen.
‫Lassen Sie uns drei gleich NP-Punkt machen.
‫Das, und dann wollen wir, dass die Matte kanalisiert.
‫Dies sollte also funktionieren, wenn unsere Formen ausgerichtet sind.
‫Matt drei.
‫Wunderschönen.
‫Und wenn wir jetzt drei getroffen haben, wie sehen diese drei aus?
‫Ja, ausgezeichnet.
‫Jetzt können wir also sehen, wo die Transponierung ins Spiel kommen könnte, wenn wir ein DOT-Produkt auf zwei Matrizen erstellen wollten, bei
‫denen bei unserem ersten Versuch die Formen falsch waren, wir vielleicht die Access's umdrehen möchten.
‫Natürlich können Sie dies auch mit der Umformung tun.
‫Aber dies ist nur ein praktisches Beispiel, bei dem Transponieren ins Spiel kommt, um so etwas wie ein DOT-Produkt
‫auszuführen.
‫Jetzt können wir sehen, dass die resultierende Form von Matrix 3 dieselbe ist wie die äußeren Zahlen.
‫Wunderbar.
‫Als ich zum ersten Mal auf das Produkt stieß, dauerte es eine Weile, bis ich verstanden hatte, wie ich es tatsächlich
‫durchgehen sollte.
‫Eine großartige Übung war, eine Matrix mit der Hand aufzuschreiben und zu multiplizieren und so etwas herauszufinden, oder die
‫Demo zu verwenden, um die Matrixmultiplikation x, y, z auszuführen.
‫Die wichtigste Erkenntnis aus dem DOT-Produkt besteht darin, dass es nur ein weiteres Werkzeug in unserem Arsenal ist, um
‫Muster zwischen zwei verschiedenen Zahlenarrays zu finden, wie wir zuvor gesehen haben.
‫Im nächsten Abschnitt sehen wir uns nun an, wo das DOT-Produkt in der Praxis eingesetzt werden könnte.
‫Also habe ich eine Übung herum, erstelle Matrizen, transponiere sie, schaue, ob du ein DOT-Produkt machen kannst und ich werde
‫es im nächsten Video sehen.